Подпишитесь на нашу ежедневную рассылку с новыми материалами

Наука


По пятницам 42.TUT.BY и ЛогикЛайк публикуют логические задачи, чтобы вы могли размять мозги в выходные. Проверьте: сможете ли вы решить задачу о вероятностях быстро?

Сто цыплят спокойно сидят в сарае по кругу. Неожиданно каждый цыпленок клюет соседнего. Кого клюнуть — соседа справа или соседа слева — каждый цыпленок выбирает случайным образом. Каково ожидаемое количество неклюнутых цыплят?

Эту задачу использовали в финале соревнований Raytheon Mathcounts в США, где школьники соревнуются в скорости решения математических задач. По правилам, максимальное время на раздумья — 45 секунд. Победитель этого года — 13-летний Люк Робитэйл — дал ответ меньше чем за секунду.

Справились быстро? Попробуйте решить еще одну задачу из финала «скоростных» соревнований для школьников

В мешке с монетами лежат только монеты достоинством 1 цент, 5 центов или 10 центов. Монет каждого номинала в мешке не меньше пяти. Сколько разных комбинаций номиналов возможно, если вытащить из мешка пять монет случайным образом?

Кликните здесь, чтобы увидеть ответы и решения

Задача 1

Ответ: 25 цыплят.

Решение:

В условии задачи сказано, что цыплята выбирают сторону случайным образом. О правшах и левшах ничего не говорится, поэтому клевок вправо и клевок влево можно считать равновероятными событиями.

Для одного цыпленка вероятность того, что его не клюнет сосед справа, — 50%, или 0,5. Вероятность того, что его не клюнет сосед слева, такая же — 50%, или 0,5. Вероятность того, что цыпленка не клюнут ни справа, ни слева, можно подсчитать так: 0,5 × 0,5 = 0,25.

Чтобы получить ожидаемое количество неклюнутых цыплят, нужно умножить их общее количество 100 на вероятность остаться неклюнутым 0,25. Получится 25 цыплят.

Задача 2

Ответ: 21 комбинация

Быстро сосчитать количество возможных сочетаний с повторениями можно по такой формуле:

Здесь m — количество объектов в каждой комбинации, а n — количество различных объектов. 

В нашей задаче нужно сосчитать вот что: 7! / (2! x 5!) = 21

Правда, если вы не изучали факториалы или не помните формул комбинаторики, можно просто перебрать все возможные комбинации.

Все «загадки на выходные» можно найти вот тут.

Партнер проекта:

ЛогикЛайк — это онлайн-платформа для развития логики и математических способностей детей от 5 до 12 лет. На сайте более 2500 логических задач. Мы учим детей рассуждать и мыслить нестандартно. Материал в простой и понятной для детей форме.

Нужные услуги в нужный момент