• В Беларуси
  • Наука
  • Интернет и связь
  • Гаджеты
  • Игры
  • Оружие
  • Архив новостей
    ПНВТСРЧТПТСБВС
  1. «Теряю 2500 рублей». Работники требуют, чтобы «плюшки» были не только членам провластного профсоюза
  2. Байкеры пытались отбить товарища у неизвестных у ТЦ «Европа». Ими оказались силовики, парней отправили в колонию
  3. Один из почетных консулов Беларуси в Италии подал в отставку из-за несогласия с происходящим после выборов
  4. «Куплен новым в 1981 году в Германии». История 40-летнего Opel Rekord с пробегом 40 тысяч, который продается в Минске
  5. Секс-символ биатлона развелась и снялась для Playboy (но уже закрутила роман с близким другом)
  6. «Фантастика какая-то». В Гродно начали судить водителя Тихановского, который молчал все следствие
  7. Белоруска едет на престижнейший конкурс красоты. И покажет дорогое платье, аналогов которому нет
  8. Экс-директору отделения Белгазпромбанка в Могилеве Сергею Кармызову вынесли приговор
  9. 57-летняя белоруска выиграла международный конкурс красоты. Помогли уверенность и советы Хижинковой
  10. Виктора Лукашенко уволят с должности помощника президента
  11. Звезда белорусской оперы сказал три слова на видео, его уволили «за аморальный проступок» — и суд с этим согласился
  12. «Ситуация, похоже, только ухудшилась». Представитель Верховного комиссара ООН — о правах человека в Беларуси
  13. Защитник Бабарико и Колесниковой подал жалобу в суд на лишение его лицензии, но ему отказали
  14. Минское «Динамо» проиграло в гостях питерскому СКА
  15. «Врачи нас готовили к смерти Саши». История Марии, у чьей дочери пищевод не соединялся с желудком
  16. Минздрав рассказал, сколько пациентов инфицировано COVID-19 за последние сутки и сколько умерло
  17. Под угрозой даже универсам «Центральный». Что происходит в магазинах «Домашний» из-за проблем сети
  18. Минчане пришли поставить подпись под обращением к депутату — и получили от 30 базовых до 15 суток
  19. Александр Лукашенко — больше не президент Национального олимпийского комитета
  20. Во всех районах Беларуси упали зарплаты, в некоторых — больше чем на 300 рублей
  21. Показываем, как выглядит часть зданий БПЦ на улице Освобождения, ради которых снесли объекты ИКЦ
  22. «Усе зразумелi: вірус існуе, ад яго можна памерці». Год, как в Беларусь пришел COVID: поговорили со вдовой первой жертвы
  23. «Из-за анорексии попал в реанимацию». История пары, где у одного психическое расстройство
  24. Год назад в Беларуси выявили первый случай COVID-19. Что сделано за год, а что — нет
  25. Судьба ставки рефинансирования, обновленный КоАП, дедлайн по налогам, заморозка цен. Изменения марта
  26. По Мстиславлю уже 5 месяцев гуляет стадо оленей. Жители говорят, что олениха с детенышем ранена
  27. «Оправдания не принимаются». Лукашенко заявил, что на Олимпиаду надо отправить «боеспособный десант»
  28. Рынок лекарств штормит. Посмотрели, как изменились цены на одни и те же препараты с конца 2020-го
  29. «Бэушка» из США против «бэушки» из Европы: разобрали, какой вариант выгоднее, на конкретных примерах
  30. Могилев лишился двух уникальных имиджевых объектов — башенных часов и горниста (и все из-за политики). Что дальше?


Выходные — хороший шанс отвлечься от повседневности и заняться по-настоящему важными вопросами. Предлагаем вам шесть самых сложных математических задач, которые человечество пока не решило. Кто знает, может, именно вы найдете решение одной из открытых проблем математики и заработаете миллион долларов?

Список из семи «задач тысячелетия» составил в 2000 году Математический институт Клэя. Ученые описали их как «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет». За решение каждой из них институт предлагает вознаграждение в размере миллиона долларов США.

Пока решена только одна из задач тысячелетия — гипотеза Пуанкаре. За нее в 2006 году присудили Филдсовскую премию российскому математику Григорию Перельману, однако тот отказался принять награду. Открытыми остались шесть проблем.

Проблема перебора

Фото: Reuters / Thomas Peter
Фото: Reuters / Thomas Peter

Вопрос короткий: равны ли классы сложности P и NP?

Классом P называют множество задач, которые компьютер может решить «быстро» (то есть за полиномиальное время). К ним относят базовые арифметические действия, сортировку списков, поиск по таблице с данными.

Класс NP — это задачи, правильность ответа на которые можно быстро проверить. Например, задача о сумме. Предположим, что у вас есть монеты номиналом 2, 3, 5, 6 и 7 рублей, по одной каждого номинала, и вы хотите без сдачи оплатить покупку стоимостью 21 рубль. Можно ли набрать из данных монет сумму, равную 21?

В этой задаче для получения ответа нужно перебрать разные варианты, а чтобы доказать, что решения нет, - вообще перебрать все возможные варианты. Если количество монет увеличить на несколько порядков, решение выглядит совсем непрактичным. При этом результат проверить легко — просто сложить номиналы всех монет.

Суть «задачи тысячелетия» формулируется так: равны ли классы P и NP? Если легко проверить правильность решения задачи, может ли быть так же легко решить эту задачу? Большинство специалистов уверены, что ответ отрицательный. Однако доказать этого пока никто не смог. Если же вдруг окажется, что P = NP, то человечество ждет переворот в криптографии.

Уравнения Навье — Стокса

Фото: Дмитрий Брушко, TUT.BY
Фото: Дмитрий Брушко, TUT.BY

Уравнения Навье — Стокса описывают, как потоки жидкости или газа ведут себя при определенных условиях. Их применяют в метеорологии, в конструировании самолетов, при расчете аэродинамики автомобилей. Однако в аналитическом виде решения этих уравнений найдены лишь в некоторых частных случаях.

Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости
Часть уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости

«Задача тысячелетия» не требует найти явные решения уравнения. Вопрос такой: если известно состояние жидкости в определенный момент времени и характеристики ее движе­ния — существует ли решение, которое будет вер­но для всего будущего времени?

Чтобы получить премию, достаточно доказать или опровергнуть существование и гладкость решения в любом из двух вариантов, предложенных институтом Клэя. Возможно, ответ на вопрос позволит метеорологам наконец делать точные долгосрочные прогнозы.

Массовая щель

Изображение: nnm.me
Изображение: nnm.me

Математическая теория Янга-Миллса объединяет электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие на основе более общей математической теории, связанной с калибровочной симметрией. На основе этих уравнений есть гипотеза о так называемой массовой щели.

В теории относительности частица, которая имеет ненулевую массу покоя, не может двигаться со скоростью света. «Щель» в спектре масс позволяет квантовым частицам иметь конечную ненулевую массу, несмотря на то что связан­ные с ними классические волны движутся со скоростью света.

Эксперименты подтверждают существование массовой щели. Однако этой теории необходимо теоретическое обоснование.

Гипотеза Римана

Изображение: esquire.ru
Изображение: esquire.ru

Простые числа — это те, которые делятся только на единицу и на само себя. К простым числам относятся 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. Люди не нашли какой-либо закономерности в том, как простые числа распределены среди натуральных.

Однако немецкий математик Бернхард Риман предложил точную формулу для количества простых чисел, не превышающих заданной величины. Эту функцию называют дзета-функцией Римана. Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции лежат на прямой линии.

Гипотезу Римана уже проверили для первых 10 000 000 000 000 решений (именно так, десяти триллионов). Правда, с математической точки зрения 10 триллионов примеров подтверждений абсолютно не заменяют полное доказательство, поэтому задача остается нерешенной. За доказательство гипотезы институт Клэя готов выплатить миллион долларов, а за публикацию контрпримера — лишь некоторую часть от этой суммы.

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Фото: Reuters
Фото: Reuters

Математики всегда интересовались проблемой описания всех решений в целых числах x, y, z алгебраических уравнений. Пример такого уравнения — x2 + y2 = z2. Его целые решения уже описал Евклид, однако для более сложных уравнений это может быть чрезвычайно сложным.

Доказано, что у людей нет способа определить, в каких случаях такие уравнения имеют решения в целых числах, а в каких — нет. Например, у уравнения xn + yn = zn точно нет целых решений при n > 2. Это Великая теорема Ферма, на ее доказательство у математиков ушло больше 300 лет.

Однако в частном случае — когда решения образуют абелево многообразие, Брайан Бёрч и Питер Свиннертон-Дайер предположили, что число решений определяется значением связанной с уравнением дзета-функции в точке 1. Если значение дзета-функции в точке 1 равно 0, то имеется бесконечное число решений, и наоборот, если не равно 0, то имеется только конечное число таких решений.

Гипотеза Ходжа

Формулировка этой гипотезы выглядит так: «На любом невырожденном проективном комплексном алгебраическом многообразии любой класс Ходжа представляет собой рациональную линейную комбинацию клас­сов алгебраических циклов». Нужно доказать или опровергнуть это утверждение.

О чем речь? Решения уравнения у = Зх + 1 можно представить на координатной сетке как прямую. Корни квадратного уравнения дадут нам параболу. Усложнять можно бесконечно — например, поверхности с таким уравнением

соответствует этот график:

Изображение: Claudio Rocchini / wikipedia.org
Изображение: Claudio Rocchini / wikipedia.org

Математики не ограничивают себя тремя измерениями. К примеру, в четырехмер­ном пространстве у объекта будет четыре координаты (х, у, z, w). Измерений может быть сколько угодно, число уравнений и переменных тоже может быть любым (не пытайтесь это представить). К тому же переменные могут быть комплексными и принимать бесконечные значения разумным образом.

Гипотеза Ходжа говорит о глубокой связи между топологией, алгеброй, геометрией и анализом. Она предлагает добавить в инструментарий специалиста по алгебраиче­ской геометрии два новых инструмента: топологические инва­рианты и уравнение Лапласа. Если гипотеза верна, эти инструменты обретут новое значение и станут потенциальным средством поиска ответов на множество вопросов.

Читайте также: 

Загадка на выходные: попадете ли вы в 10% умнейших людей?

-20%
-10%
-40%
-20%
-10%
-10%
-15%
-30%
-20%
-10%
-30%
0072641