Мы нашли смешную задачу для учеников шестого класса, обучающихся в математическом кружке при МГУ. Несмотря на кажущуюся простоту, она заставит поломать голову даже взрослых. Сможете решить за выходные?

Кадр из советского мультфильма «Чиполлино»
Кадр из советского мультфильма «Чиполлино»

При дворе принца Лимона служили герцоги, графы и бароны. В начале правления принца придворных было 2006, но каждый день один из них убивал другого на дуэли, причем графы убивали только герцогов, герцоги — только баронов, а бароны — только графов. При этом никто не выиграл дуэль дважды. В конце концов остался в живых лишь граф Апельсин. Какой титул был у первого погибшего придворного?

Ответ

Герцог.

Решение

Присвоим всем придворным номера. Номер 1 получит тот, кто погиб раньше всех, номер 2 — тот, кто погиб вторым, номер 3 — тот, кто погиб третьим, …, номер 2005 получит тот, кто погиб 2005—ым, то есть последним, а номер 2006 — граф Апельсин. 2005—ый был убит графом Апельсином, так как кроме него и графа Апельсина к тому времени никого больше не осталось. Значит, 2005—ый был герцогом, так как графы убивали только герцогов. После гибели 2004—ого остались только 2005—ый и граф Апельсин. Значит, 2004—ого убил кто—то из них. Но граф Апельсин это сделать не мог, так как он убил 2005—ого, а двоих не мог убить один и тот же человек. Значит, 2004—ого убил 2005—ый. Так как 2005—ый был герцогом, то 2004—ый был бароном. Аналогично можно установить, что 2003—его убил 2004—ый, значит, 2003—ий был графом. 

Так как 2006 = 668 · 3 + 2, то, с помощью аналогичных рассуждений двигаясь по цепочке «граф — герцог — барон», мы пройдем её 668 раз целиком (это означает, что 3—ий был бароном), и ещё останется два шага. Тогда получается, что 2—ой был графом, а 1—ый, который был убит раньше всех, был герцогом.

{banner_819}{banner_825}
-10%
-10%
-21%
-30%
-70%
-14%
-20%
-10%
-20%