Поддержать TUT.BY
63 дня за решеткой. Катерина Борисевич
Коронавирус: свежие цифры
  1. Выросла на ферме и вышла замуж за парня, с которым встречалась 10 лет. Лучшая биатлонистка прямо сейчас
  2. «Хотели дать понять, что с людьми так нельзя». Пятерых мужчин судят за поврежденное авто семьи милиционера
  3. «Лукашенко меня не обувал, чтобы я сейчас переобулась». Анжелика Агурбаш об отношении к ситуации в стране
  4. Лукашенко о госинвестпрограмме: Удивляет потеря отдельными членами правительства реалий, в которых мы живем
  5. Где жили и отдыхали руководители Беларуси до Лукашенко
  6. Шахтеры, которые ушли в стачку, ответили на обещания «Беларуськалия» взять их обратно на работу
  7. «Прозревают люди уже после стройки». Архитектор — о выборе проекта дома и цене строительства
  8. Жителя Минского района оштрафовали на 870 рублей за красно-белые жалюзи
  9. Уже год в столице работает музей Lego, но знают о нем не все. Взглянули на коллекцию минчан
  10. «Мы уже неделю „на осадном положении“». Как жителей минских многоэтажек обходит милиция
  11. «Перевернуть страницу» нельзя, психика так не работает". Психиатр, отсидевший «сутки», о том, что мы переживаем
  12. «Даже по московским меркам это элитное жилье». «А-100» презентовала квартал у площади Победы
  13. Авария на теплосетях в Московском районе Минска: жители без горячей воды и тепла, занятия в школах отменили
  14. Стали известны планы по строительству жилья на 2021 год. Что, где и сколько?
  15. Ультрамарафонец из Витебска установил табличку у истока Витьбы. Вы знаете, где это?
  16. Заправки для электрокаров стали платными. Пользователи жалуются, но вовсе не на цены
  17. ЕС: Санкции в отношении Беларуси пока не дали никакого эффекта
  18. В Островце мужчину отправили в колонию за оскорбление Лукашенко и Караева в телеграм-чате
  19. «Около двух месяцев нигде не участвую». Борисовчанки утверждают: их судили за акции, где их не было
  20. «Пуля повредила мой спинной мозг». История тренера по кроссфиту на коляске
  21. В Москве задержан боец Алексей Кудин, ему грозит отправка в Беларусь и суд за августовские события
  22. В Беларуси делают полуколичественные тесты на антитела к коронавирусу. Объясняем, что это такое
  23. У меня в венах тромбы? Сосудистый хирург отвечает на шесть частых вопросов
  24. «200 гостей гуляли два дня». Как сложилась судьба новобрачных, которых искали читатели TUT.BY
  25. «Танцевала, показывая, что ей все сойдет с рук». В суде по делу о надписях на щитах выступил военнослужащий
  26. Алимбекова заняла восьмое место в индивидуальной гонке на этапе КМ по биатлону
  27. Беларусь хотела повысить тариф на транзит российской нефти на 25%, но вышло гораздо меньше
  28. Посмотрели, на сколько за год подорожал один и тот же набор товаров. Разница в цене удивляет
  29. Совещание у Лукашенко и «дело Бабарико» в Верховном суде. Что происходит в Беларуси 21 января
  30. Лукашенко заинтересовался пеллетами для отопления домов. Что это и сколько стоит?

опубликовано: 
обновлено: 

Предлагаем вам очередную загадку на выходные, которая поможет размять мозги. Ее часто используют на собеседованиях, чтобы проверить эрудицию кандидата. В принципе эту задачу можно решить простым сложением, но есть и более быстрый и изящный способ.

Изображение носит иллюстративный характер. Фото: Lê Tân, unsplash.com
Изображение носит иллюстративный характер. Фото: Lê Tân, unsplash.com

В книге есть некоторое количество страниц, которые нумеруются как обычно, то есть первая, вторая, третья и так далее. Нулевой страницы нет.

Если сложить количество цифр, содержащихся в каждом номере страницы, то получится 1095. Сколько страниц в книге?

Ответ

401 страница

Решение

Из наших задач эта, пожалуй, самая простая — если иметь очень много времени на решение. Достаточно прибавить к единице (1) еще одну единицу (2 — это тоже однозначное число), еще одну (3) и так до 9 включительно. Потом прибавить двойку (10 — это уже двузначное число), еще двойку (11), еще двойку (12) и так до 99. Затем тройку (100 — трехзначное число), еще тройку (101) и далее по списку, пока сумма цифр не составит 1095.

С четырехзначными числами дело иметь, скорее всего, не придется, сумма цифр всего 1095, да и книг объемом больше 1000 страниц не так много. Достигнув нужной суммы, нам просто нужно будет записать в графу «Ответ» номер последней прибавленной страницы.

Однако мы исходим из того, что времени у нас не бесконечное количество. Логичнее будет использовать простенький алгоритм для расчета.

Итак, предположим, что в книге трехзначное число страниц (если это не так, мы быстро поймем свою ошибку). Мы точно знаем, что для того, чтобы найти сумму, предстоит сложить количество цифр во всех однозначных числах, всех двузначных и некотором количестве трехзначных.

Начнем с однозначных. Всего их 9, в каждом одна цифра. Проще умножить, а не складывать.

9х1=9

Продолжим двузначными. В промежутке от 10 до 99 у нас есть 90 чисел, в каждом по две цифры. Опять воспользуемся умножением:

90×2=180

Сложим полученные значения, получим 189. До 1095 еще очень далеко, так что количество страниц в книге точно больше чем 99.

Далее начинаются трехзначные. Для начала проверим все же, хватит ли нам количества трехзначных, чтобы посчитать страницы в книге, или придется переходить на четырехзначные. Всего в промежутке от 100 до 999 есть 900 чисел (кстати, это легко запомнить, количество однозначных, двухзначных, трехзначных и так далее чисел всегда равно 9, 90, 900, 9000 — просто приписывайте нолики к девятке).

Итак, в каждом из 900 трехзначных чисел три цифры. Перемножим, чтобы узнать их общее количество:

900×3=2700

Ну нет, это слишком много, четырехзначные числа нам точно не понадобятся. Значит, количество страниц в книге составляет от 100 до 999. Остается их найти.
Мы уже знаем сумму цифр количества страниц книги — 1095. И сумму цифр страниц книги от 1 до 99 — это 189. Теперь найдем сумму цифр страниц с трехзначными номерами. Для этого из общей суммы нужно вычесть сумму «однозначных» и «двузначных» страниц.

1095−189=906

Итак, теперь мы знаем сумму количества цифр «трехзначных» страниц книги. Проще простого определить их число, зная, что в трехзначном числе цифр ровно три.

906/3=302

Теперь у нас есть все нужные сведения — количество страниц книги от 1 до 99 и количество страниц книги, начиная со 100. Сложив их, мы получим, сколько всего в книге страниц.

99+302=401

Это и есть ответ!

-40%
-50%
-10%
-10%
-40%
-10%
-5%
-20%
-30%
-30%